Горячая линия бесплатной юридической помощи:
Москва и область:
Москва И МО:
+7(499) 938-90-13 (бесплатно)
Санкт-Петербург и область:
СПб и Лен.область:
+7 (812) 467-82-01 (бесплатно)
Регионы (вся Россия, добавочный обязательно):
8 (800) 350-84-13 (доб. 162, бесплатно)

Если производственная функция фирмы имеет вид

Производственная функция и выбор оптимального размера производства.

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

https://www.youtube.com/watch?v=upload

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

  1. Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).
  2. Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

Q = f (K,L,M,T,N),

где L – объем выпуска;K – капитал (оборудование);М – сырье, материалы;Т – технология;N – предпринимательские способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба-Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемые

Q = AKα * Lβ,

Если производственная функция фирмы имеет вид

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);K, L – капитал и труд;α, β – коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить:

  1. пропорционально возрастающую производственную функцию, когда α β = 1 (Q = K0,5 * L0,2).
  2. непропорционально – возрастающую α β {amp}gt; 1 (Q = K0,9 * L0,8);
  3. убывающую α β {amp}lt; 1 (Q = K0,4 * L0,2).

Оптимальные размеры предприятий не абсолютны по своей природе, а поэтому не могут устанавливаться вне времени и вне района размещения, так как они различны для разных периодов и экономических районов.

Тс С Тп К*Ен_ – минимум, П – максимум,

где Тс – затраты на доставку сырья и материалов;С – затраты на производство, т.е. себестоимость продукции;Тп – затраты на доставку готовой продукции до потребителей;К – капитальные затраты;Ен – нормативный коэффициент эффективности;П – прибыль предприятия.

Сл., под оптимальными размерами предприятий понимаются такие, которые обеспечивают выполнение заданий плана по выпуску продукции и приросту производственных мощностей с минусом приведенных затрат (с учетом капитальных вложений в сопряженные отрасли) и максимально возможной народнохозяйственной эффективностью.

Проблема оптимизации производства и соответственно ответа на вопрос, каким должен быть оптимальный размер предприятия, со всей остротой встала и перед западными предпринимателями, президентами компаний и фирм.

Те же, кому не удалось достичь необходимых масштабов, оказались в незавидном положении производителей с высокими издержками, обреченных на существование на грани разорения и в конечном счете банкротства.

Однако сегодня те американские компании, которые все еще стремятся преуспеть в конкурентной борьбе за счет экономии на концентрации производства, не столько выигрывают, сколько теряют. В современных условиях такой подход изначально ведет к снижению не только гибкости, но и эффективности производства.

Кроме этого, предприниматели помнят: небольшой размер предприятий означает меньший объем инвестиций и, следовательно, меньший финансовый риск. Что касается чисто управленческой стороны проблемы, то американские исследователи отмечают, что предприятия с числом занятых более 500 человек становятся плохо управляемыми, неповоротливыми и слабо реагируют на возникающие проблемы.

Поэтому ряд американских компаний в 60-е годы пошел на разукрупнение своих отделений и предприятий с целью существенного уменьшения размеров первичных производственных звеньев.

Помимо простого механического разукрупнения предприятий, организаторы производства проводят радикальную реорганизацию внутри предприятий, формируя в них командные и бригадные орг. структуры взамен линейно-функциональных.

Предлагаем ознакомиться:  Сумма для банкротства физического лица: с какой минимальной задолженности можно подавать заявление

При определении оптимального размера предприятия фирмы пользуются концепцией минимального эффективного размера. Он представляет собой просто наименьший объем производства, при котором фирма может минимизировать свои долгосрочные средние издержки.

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов — материальных, трудовых, природных — в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

  1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.
  2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.
  3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период — период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период — период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным. Длительный период – период, когда все ресурсы являются переменными.

Если производственная функция фирмы имеет вид

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда (L) и капитала (K). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах. В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

q = AKαLβ

A, α, β — заданные параметры. Параметр А — это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т. е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала.

Параметры α и β — это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск q1, достижим при использовании L1 труда и K1 капитала или с использованием L2 труда и K2 капитала.

Рис. 8.1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.

Предлагаем ознакомиться:  Что делать если приставы грозят описать мое имущество за долг матери

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска (q1) требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcopyrighten-GB

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTSXY) — это количество фактора Y (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора X (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Рис. 8.2. Технически эффективное и неэффективное производство

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формулеПри бесконечно малых изменениях L и K она составляетТаким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Предельная норма технической замены

При движении сверху — вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q2). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Карта изоквант

Решение

Если производственная функция фирмы имеет вид

а)
Потребитель достигает максимума
полезности при заданном доходе, если

отсюда

(1)

600
= 25X 30Y. (2)

Подставив
в (2) значение (1), получим: 600 = 25X 30 
5/6X.

Отсюда:
X = 12, Y = 10.

отсюда
Y = 5/6X, а бюджетное уравнение: 600 = 25X 40 
5/8Y.

Следовательно,
X = 12; Y = 7,5.

в)
Из решения пункта а следует, что при
исходном уровне цен уровень полезности
Федора
состав놆††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††;
Y = 8,65.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcreatorsen-GB

Эффект
замены: X
= 13,86 – 12 = 1,86;

Y
= 8,65 – 10 = –1,35.

Эффект
дохода: X
= 12 – 13,86 = –1,86;

Y
= 7,5 – 8,65 = –1,15.

г)
Для того, чтобы Федор достиг уровня
удовлетворения, равного 120, при PX
= 25, PY
= 40, он должен располагать доходом: I = 25

× 13,86 40 
8,65 = 692,5.

Задача 3

Дана
функция спроса QD
= 8 – 0,5P, где QD –
объем спроса в млн. штук, P – цена в ден.
ед.

Определить
коэффициент прямой эластичности спроса
по цене, если цена равна 6 ден. ед.

Решение

QD
= 8 – 0,5P = 8 – 0,5 
6 = 5 млн. шт.

Так как коэффициент
эластичности по модулю меньше 1, то спрос
на данный товар неэластичен.

Задача 4

Функция
полезности индивида имеет вид U(A, B) =
A2B,
где A и B – потребляемые им блага. Доход
индивидуума равен I.

Вывеcти
его функцию спроса на благо A.

Решение

отсюда

Задачи

Количественный подход к анализу
полезности и спроса

1.
Предельная полезность первого килограмма
апельсинов равна 30 ютилам, второго –
20 ютилам, третьего – 10 ютилам. Предельная
полезность первого килограмма груш
равна 100 ютилам, второго – 60 ютилам,
третьего – 50 ютилам. Цена одного
килограмма апельсинов – 60 ден. ед. за 1
кг, 1 кг груш – 120 ден. ед.

Определить
оптимальный объем потребления апельсинов
и груш, если потребитель готов истратить
на эти товары 300 ден. ед.

Яблоки

10

11

12

13

14

Апельсины

15

11

8

5

3

Если
потребитель покупает 12 яблок и 8
апельсинов, каково отношение цены яблок
к цене апельсинов?

Номер
порции

Хлеб

Молоко

Сахар

I

15

12

10

II

10

11

8

III

8

10

6

IV

7

7

3

V

5

6

1

Предлагаем ознакомиться:  Как поступить если стал неплатежеспособен по кредиту

Имея
25,2 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 2
ден. ед./кг; 4 литра молока по цене 2,8 ден.
ед./л; 2 кг сахара по цене 4 ден. ед./кг.

а)
Докажите, что индивидуум не достиг
максимума полезности при своем бюджете.

б)
Определите набор благ, обеспечивающий
максимум полезности индивидууму при
его бюджете.

4.
Функция общей полезности индивида от
потребления блага X имеет вид TU(X) = 22X –
X2,
а от потребления блага Y – TU(Y) = =28Y – 2Y3.
Он потребляет 5 ед. блага X и 2 ед. блага
Y. Предельная полезность денег ()
равна 1/3.

Определить
цены товаров X и Y.

https://www.youtube.com/watch?v=ytabouten-GB

5.
Функция полезности
индивидуума от потребления блага X имеет
вид: TU(X) = 23X – X2,
а от потребления блага Y: TU(Y) = 36Y – – 2Y3.
Индивидуум потребляет 4 ед. блага X и 2
ед. блага Y. Цена блага X равна 8 ден. ед.

Определите
цену товара Y.

Количество

Товар

товара,

А

В

С

Q

TU

MU

TU

MU

TU

MU

1

14

12

11

2

11

24

9

3

9

32

28

4

6

37

32

5

4

39

2

а)
Заполните пропущенные значения в
таблице.

б)
Представьте функции спроса на товары
А, В, С таблично и графически, если 1 усл.
ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

7.
Какая из следующих функций предельной
полезности противоречит первому закону
Госсена и почему?

а)
MU (X) = 20/(X 1);

б)
MU (X) = 20 1/(X 1);

в)
MU (X) = 20 – X;

г)
MU (X) = 20 X.

8.
Каждую чашку чая индивид потребляет
только с тремя ложками

Если производственная функция фирмы имеет вид

сахара.
Какая из следующих функций полезности
правильно описывает вкусы индивида и
почему (при условии, что единицы измерения
соответственно чашки (X) и ложки (Y))?

https://www.youtube.com/watch?v=https:_D2l7kDtVKY

а)
U(X,Y) = 3X 
Y;

б)
U(X,Y) = X Y;

в)
U(X,Y) = X 
Y(3X Y);

г)
U(X,Y) = min {X, 3Y}.

а)
U(X, Y) = X 
Y;

б)
U(X, Y) = X Y;

в)
U(X, Y) = max {X, Y};

г)
U(X, Y) = X2.

Поясните
Ваш ответ.

10.Функция полезности
индивидуума от потребителя блага X имеет
вид TU(X) = 12X – X2.

а) Определить функцию
предельной полезности на благо X и
функцию спроса.

б) Рассчитать объем
потребления блага X, если цена равна 7,
8, 10 ден. ед. за штуку.

в) Произвести расчеты,
если функция полезности примет вид:
TU(X) = 18X – 2X2.

11.Функция предельной
полезности блага имеет вид: MU(X) = 20 – 2X.
Если одна единица полезности равна 1
ден. ед., при какой цене покупатель
откажется от приобретения этого блага?

12.Функции
индивидуального спроса на блага X и Y
имеют вид: QDX= 100 – PX; QDY= 50 – PY. Блага измеряются в одинаковых
единицах. Как соотносятся между собой
кривые предельной полезности этих благ?

Если производственная функция фирмы имеет вид

13.Функция полезности
индивидуума имеет вид: TU = X0,4 Y0,5×Z0,1,
а бюджет равен I.

а) Вывести функции
спроса на блага X, Y, Z.

https://www.youtube.com/watch?v=ytdeven-GB

б) Определить функции
спроса, если функция полезности примет
вид: TU = X0,5 Y0,5Z0,5.

14.Функция полезности
индивидуума квазилинейна и имеет вид:.
Известно, что.
Вывести функции спроса на блага X и Y,
составив функции Лагранжа.

15.Функция полезности
индивидуума имеет вид: TU = XYZ, доход потребителя
составляет 45 ден. ед., цены благ X, Y и Z
равны, соответственно, 4, 3, 5.

а) Определить оптимальный
набор благ для индивидуума.

б) Определить оптимальный
набор, если доход увеличится до 55 ден.
ед., а цены составят: 5, 2, 6.

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseen-GB

16.
На основе графиков функций общей
полезности построить графики функций
предельной полезности.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock detector